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Mnemotecnias de José Luis Valero (V)

Un texto de José Luis Valero

 29-ago-2018

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Técnicas

Solución ecuación de 2º grado

En la larga vida de una persona, la mía rebasará en este año los 84, viene a fallar la memoria inmediata con frecuencia, malgastando tiempo en buscar por ejemplo lo que en tiempo inmediato hemos usado y perdido. Igualmente cuesta recordar fórmulas aprendidas en tiempos lejanos y poco o nada usadas, como las de escuela secundaria, que al recordarlas tergiversamos, por lo cual tenemos que apoyarnos en San Internet para rememorarlas. Muchas veces las tomamos, sin satisfacer nuestro interés por conocer de donde han salido y cómo.

Entre las cosas que también me enseñaron en mi vida escolar está en dudar de los dogmas, fórmulas y axiomas sin conocer su razón. Recuerdo largas demostraciones matemáticas, que me resultaban tan pesadas que hacían dormir mi ansia de aprendizaje, y por tanto no ponía la debida atención. Volando mi volátil imaginación otros mundos.

Hoy ese ansia de conocimiento me recrea, evita pérdida memoria, reconstruyendo sus cenicientos restos.

Por ejemplo recientemente intenté recordar las soluciones de la «ecuación de segundo grado». Recordaba como solución una raya de fracción con la parte superior o numerador la letra «b» minúscula, con signo menos delante, seguida de los contradictorios signos + - delante una raíz donde apenas recordaba sus componentes, igualmente dudaba del denominador de la fracción.

Como antes digo fui al santo Internet y encontré la rebuscada fórmula conocida como de Cardano Vieta, y como no estaba dispuesto a tragármela sin conocer su origen, me fui a estudiar la vida del italiano Cardano y el francés Vieta, investigadores matemáticos del Renacimiento, que con el también italiano Fontana, más conocido como «Tartaglia» o tartaja. Y descubrí que eran conocedores de la solución de ecuaciones de segundo y tercer grado, que durante un tiempo mantuvieron en secreto.

Tartaglia la había conocido primero del también italiano Del Ferro, y se la había trasmitido en el secreto propio de los hombres del Renacimiento a Cardano y este por su cuenta la publicó violando su promesa de guardarla en secreto.

El Renacimiento hervía en conocimientos, en privilegiadas mentes como Leonardo y Galileo y que alardeaban poseerlos y tenerlos ocultos, hasta cuando se lo permitiera la humanidad de entonces, adormecida en la cultura del largo Medievo. Trasmitidos de culturas orientales a través de los griegos y después de los árabes.

Pero vayamos al principio de mi disertación pretendiendo recordar razonablemente la solución de la ecuación de segundo grado.

Empezaré por aclarar primero un lenguaje usado por los matemáticos, que a los legos en tal ciencia cuesta entender.

Monomio (GRIEGO Mono=uno): Es el producto de un número conocido (coeficiente) por uno o varios valores desconocidos representados por letras, con o sin exponente. Ej.: 5x; 38y2; 9z3

Polinomio (GRIEGO Poli=varios); Suma o resta de varios monomios. Ej.: x2+2bx+b2 + ........

Binomio (GRIEGO Bi=2); Bi.: (x+b) Dos monomios.

Trinomio (GRIEGO Tri=3); Tri.: (x2+2bx+b2) Tres monomios.

Me acuerdo del desarrollo del binomio de Newton al cuadrado (x+b)2. Porque su enunciado era muy musical al menos para mí:

cuadrado del primero más doble del primero por el segundo más cuadrado del segundo: x2+2bx+b2

(Trinomio de Newton)

x2+2bx+b2 = (x+b)2

La raíz de la cuadrada del Trinomio Newton es su Binomio.

Para resolver una ecuación de segundo grado debemos hacer trasformaciones en su disposición genérica: ax2+bx+c = 0

De modo que quede en un lado los monomios con incógnitas y en el otro los monomios sin ellas o independientes, y añadir en cada lado el monomio independiente que cumpla con el desarrollo de Newton.

Vamos allá:

dividida por «a» sería: 

Traspaso de lado  y hago 

Añado  en cada lado: 

Raiz de cada lado: 

Aplico binomio Newton en lado 1º 

Despejo la incógnita 

Solución final ecuación 2º grado

Comentario. No sé porqué llaman a esta solución de Cardano Vieta cuando debía ser mejor llamada:

Solución de la ecuación de segundo grado según Newton.

En la próxima estudiaré la ecuación de tercer grado en la que sí guardó secretamente Tartaglia y violó Cardano.

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